Probabilité : Somme de variables aléatoires - Spécialité
Propriétés des opérations sur les variables aléatoires
Exercice 1 : Propriétés sur les variances
On considère deux variables aléatoires indépendantes \( X \) et \( Y \) telles que \( V(X) = 2 \) et \( V(Y) = 7 \)
Déterminer \( V( -4 + 3X ) \).
Déterminer \( V( X + Y ) \).
Déterminer \( V( 2Y + 3X ) \).
Exercice 2 : Propriétés sur les espérances
On considère deux variables aléatoires \( X \) et \( Y \) telles que \( E(X) = -5 \) et \( E(Y) = -6 \)
Determiner \( E( -3X ) \).
Determiner \( E( -3 + 3Y ) \).
Determiner \( E( -2Y + 3X ) \).
Exercice 3 : Propriétés sur les écarts types
On considère deux variables aléatoires indépendantes \( X \) et \( Y \) telles que \( V(X) = 25 \) et \( V(Y) = 144 \)
Déterminer \( \sigma( 2X ) \).
Déterminer \( \sigma( -2 -3Y ) \).
Déterminer \( \sigma( X - Y ) \).
Exercice 4 : Propriétés sur les variances
On considère deux variables aléatoires indépendantes \( X \) et \( Y \) telles que \( V(X) = 5 \) et \( V(Y) = 4 \)
Déterminer \( V( -4 + 3X ) \).
Déterminer \( V( X - Y ) \).
Déterminer \( V( -3X + 4Y ) \).
Exercice 5 : Propriétés sur les espérances
On considère deux variables aléatoires \( X \) et \( Y \) telles que \( E(X) = -3 \) et \( E(Y) = 6 \)
Determiner \( E( -2X ) \).
Determiner \( E( 5 -5Y ) \).
Determiner \( E( -4X + 2Y ) \).